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El desafío de Matemáticas en Selectividad

Nicolás Atanes Santos
Nicolás Atanes Santos
Joven estudiante apasionado por “las mates”. Creador del blog “Raíz de Mate"
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análisis

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Las matemáticas suelen considerarse una asignatura desafiante para muchos estudiantes debido al nivel de abstracción que requieren. Cada año se mantiene como la asignatura con peor nota entre alumnos de toda la Selectividad, y aunque los exámenes de Acceso a la Universidad no son sino el resultado de 2 años de trabajo, el estrés y el deseo de aspirar a la nota necesaria está siempre en el ambiente de la Selectividad.

Por la mañana del 7 de junio, me he acercado antes del inicio de las pruebas de Matemáticas en Pamplona, y preguntando a los estudiantes mirando sus apuntes, queriendo aspirar a la nota que necesitaban: ingenierías, INEF, magisterio… La gente conocía el prototipo de examen, y con toda la calma para enfrentarse a cualquier cosa, se repasaban los últimos conceptos teóricos. En toda España fue algo similar.

Pedro Soto se presentó el 6 de junio al examen de Matemáticas en la EBAU en Murcia, y tiene muy claro que quiere estudiar matemáticas en septiembre. Reconoce que el examen no era difícil en sí, pero alguna que otra cosa era nueva. Asegura también que la clave estaba en no caer en las pequeñas trampas, aunque a veces son los nervios del momento los que dificultan este objetivo. Opina que era un examen diferente, y que con preparación pudo concentrarse en sacar todos los ejercicios, incluso aquellos en los que no estaba preparado. Sus compañeros comparten opinión con Pedro, aunque reconoce que las típicas quejas de un examen de matemáticas de Selectividad no quedaron exentas. Muchos de los que no vieron los trucos o ideas del examen lo vieron tras hacer con más calma los ejercicios en casa.

Otro Pedro también se presentó en Murcia al examen, y reconocía que no era nada difícil. Sabía que quería hacer algo relacionado con matemáticas después del Bachillerato, pero el disfrute que tuvo haciendo el examen le ha encaminado a estudiar Matemáticas. A su juicio, el examen de EBAU era un poco más complicado para aquellos que se aprenden los ejercicios de memoria.

Eider tiene la misma edad que Pedro, pero ha realizado la EvAU, en su caso en Madrid, en concreto en la Carlos III de Madrid. Quiere estudiar física en la Autónoma de Madrid, pues asume que no llegará a la altísima nota del doble grado con matemáticas. Para Eider, el examen fue al principio bien, parecía fácil, hasta que se atascó en un punto, y comenzó a caer en los ejercicios que iban a pillar. Ella misma ha notado el descontento general de la gente, escuchando decir lo difícil que es. El mayor contratiempo fue el tiempo, me dice con rima y todo. Se paró demasiado tiempo a asegurarse los cálculos y al final acabó pasando factura. En Madrid cabe destacar la polémica causada en torno al ejercicio de la continuidad de una función en los números reales, R.

June quiere estudiar Matemáticas o doble grado, e hizo las PAU en el Institut Lluis Companys de Tordera. El examen lo vio bastante accesible para el nivel que se suele dar. Reconoce también las quejas del examen de Matemáticas para las Ciencias Sociales, cuyos enunciados fueron algo extensos. La mayoría de compañeros de su clase lo vieron difícil, pese a la buena preparación que obtuvo del profesorado de matemáticas. Relativo al examen del científico, cree que no tenía gran dificultad. Sí que achaca la dificultad de los enunciados del de Sociales, ya que la rareza de los mismos hacía difícil entender lo que se pedía, más allá de ser unas simples cuentas. 

Eki González tiene un año menos que ellos, pero también ha realizado la EvAU, en su caso en Pamplona. Estudió el Bachillerato Internacional y quiere estudiar matemáticas con doble grado en la Universidad Politécnica de Cataluña como primera opción, y a su juicio, el examen de matemáticas era típico, nada fuera de lo común. Mientras otros de su edad me decían que había sido más difícil que los años anteriores, Eki me dice que, aunque estaba dentro del encuadre previsto, se podría categorizar en difícil. Dice que este examen ha sido un poco distinto, más bonito, porque ese tipo de ejercicios que cayeron no se resuelven normalmente en clase. Había ejercicios en los que había que darse cuenta de las pequeñas cosas, unir los hilos, y llegar a la respuesta. Pone como ejemplo un ejercicio muy elegante donde se pide demostrar que existe un punto alfa donde la función en ese punto es igual a 3/4, para alfa en un intervalo (0, 1). Lo que se suele ver en clase es considerar el teorema de Darboux, que dice que si la función en 0 es mayor (o menor) que 3/4, y la función en 1 es menor (o mayor) que 3/4, como la función es continua, es decir, no tiene discontinuidades, entonces en el intervalo de 0 a 1 la función tiene el punto 3/4. Para entenderlo, imagina que si estás en el piso -1 y subes al piso 1, cómo has cambiado de signo (o has pasado de estar por debajo de 0 a por encima), entonces sí o sí has tenido que pasar por el 0. El problema del ejercicio era que en ambos puntos se da el mismo valor, 0. Eso no deja de garantizar que dentro del intervalo puedan pasar cosas. Puede que la función haya tomado valores muy dispares, pero justamente en 0 y 1 la respuesta es cero. Y es que, la función era (x+1)sin(πx), y el seno de 0, π, 2π, 3π, 4π, etcétera es 0. 

La clave, como apunta Eki, estaba en tomar el valor del intervalo 1/2. El seno de π/2 es 1, y por tanto la función en el punto 1/2 era 3/2 (1’5), mucho más grande que 3/4 (=0’75), por lo que, en el intervalo (0, 1/2) o también en el intervalo (1/2, 1), ambos del intervalo pedido, existía un punto alfa donde la función en ese punto es igual a 3/4. Eki argumenta que la dificultad venía de la preparación mecánica de los ejercicios, y en su opinión, no debería ser la visión de cara al examen.

El divulgador de matemáticas Mates con Andrés, que ha estado haciendo vídeos y directos en su canal de YouTube resolviendo algunos de los diferentes exámenes de Selectividad, encontró difícil el examen de Sociales de matemáticas, más allá de lo complicado que era otros años. Según Mates con Andrés, la dificultad estaba en saber elegir bien los ejercicios que hacer, algo que, este año, como lleva siendo desde 2020 con la pandemia de COVID-19, permite elegir la mitad del total de ejercicios libremente, a diferencia de antes que se dividían en dos bloques, a elegir uno de los dos.

Respecto a los correctores, Miguel de la Región de Murcia dice que las pruebas son objetivamente fáciles. Él las hizo hace 25 años, y ahora las evalúa. Dice que la facilidad se ve en clase, cuando cada alumno realiza los exámenes pasados para prepararse. Para él, la dificultad está en hacerlos bien todos y lograr la nota necesaria para entrar al grado deseado, que en algunos casos es artificialmente alta, aunque esto daría para mucho. Los alumnos suelen ir con nervios al principio, los dos primeros exámenes, a veces por ello se equivocan, otros que necesitan notas muy altas, no se quitan los nervios, pero no es por la prueba, sino la exigencia, como asegura el corrector Miguel. En su sede, no conoce que haya habido ningún altercado. Algunos que olvidaron el DNI, o que se equivocaron de aula, se les permitió hacerlo pese a las equivocaciones, otros con calculadoras no permitidas fueron retiradas antes del comienzo del examen. Otros fallos vienen de los nervios, como escribir a bolígrafo en un espacio donde se pide que sea a lápiz, o tachar los ejercicios que no se hacen, algo que desde el propio tribunal se aseguran de que se haga en todos los alumnos. En general, los nervios son a veces una mala pasada, aunque al final, el examen de matemáticas sea más fácil de lo que parecía.

Toni Fullana estaba de corrector en las PBAU de las Islas Baleares. Como Miguel, dice que son fáciles, su especialidad, geografía, historia del arte y de España, estudiando un poco se podrían estudiar sin problema. Al principio van nerviosos, pero con el tiempo el estudiante se calma. A opinión de Toni, las pruebas han salido bien. Ha habido un par de dudas en matemáticas y una en biología. Como incidencias, encontró estudiantes que perdían el código de barras identificativo, entre otras. Toni ha estado en el edificio Jovellanos de la Universidad de las Islas Baleares. Según otros profesores compañeros de Toni, el examen de matemáticas ha sido difícil y ha acumulado quejas por tener cuestiones fuera del currículo, y ahora espera ver la certeza de ello y qué decisión se toma al respecto.

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