John J. Hopfield y Geoffrey Hinton ganan el Nobel de Física, la categoría del Nobel que más matemáticos han ganado. No es extraño, no hay Nobel en Matemáticas y la disciplina más cercana es la física. Lo qué sorprende es que este año no sólo los ganadores no sean físicos del todo, sino el motivo. La Real Academia de las Ciencias Sueca destaca su trabajo para desarrollar 'máquinas que aprenden'. El machine learning es un concepto siempre atribuido a las matemáticas (junto la informática o ciencias de la computación, que todos conocemos que es una ciencia que apareció tras escindirse de las matemáticas), y ver cómo éste es un motivo del Premio no es sino causa de que las matemáticas son fundamentales para todas las ciencias. Vale, un problema puntero de matemática pura no es fundamental directamente, por algo las Matemáticas son un área del conocimiento propia, pero hay conocimientos matemáticos que fundamentan el motivo por el que dos científicos han ganado el Nobel.
El proceso de aprendizaje automático se basa en manejar grandes cantidades de datos y descubrir patrones útiles dentro de ellos. Para lograr esto, se utilizan diferentes ramas de las matemáticas que, aunque aparentemente alejadas del día a día, son esenciales para que los algoritmos de machine learning funcionen.
La primera, el álgebra lineal. En machine learning, los datos generalmente se representan en forma de vectores y matrices, estructuras estudiadas en álgebra lineal. Cada fila de una matriz puede representar un conjunto de características (edad, peso, altura, por ejemplo) y cada columna corresponde a un conjunto de datos específicos. Las operaciones con estas matrices son el corazón de muchos modelos de aprendizaje automático, como las redes neuronales. Como ejemplo, en una red neuronal, cada capa es una transformación matemática de los datos de entrada a través de operaciones con matrices y vectores. El proceso de propagación hacia adelante en una red consiste en multiplicar matrices para obtener los resultados.
La segunda, el cálculo. El aprendizaje de las máquinas se reduce a un problema de optimización. El objetivo es minimizar una función de error, es decir, hacer que el algoritmo sea lo más preciso posible a la hora de predecir resultados. Para ello, se utilizan derivadas e integrales para calcular gradientes, lo que permite ajustar los parámetros del modelo y reducir la diferencia entre las predicciones y los valores reales. Como ejemplo, el algoritmo de retropropagación, fundamental en el entrenamiento de redes neuronales, utiliza derivadas parciales para calcular el error en cada neurona y ajustar sus pesos de manera que el modelo "aprenda" mejor en cada iteración.
La tercera, probabilidad y estadística. Estos campos son esenciales para el machine learning porque todo el proceso se basa en hacer predicciones sobre datos futuros a partir de los datos observados. Modelos probabilísticos como la regresión logística o los modelos bayesianos son básicos para la toma de decisiones y la clasificación en IA. Como ejemplo, un modelo de clasificación podría predecir si un correo es spam o no, basándose en la probabilidad de que ciertas palabras aparezcan en correos spam previamente clasificados. Este enfoque probabilístico permite asignar etiquetas a nuevos datos con un grado de confianza.
Por último, el análisis numérico. El cálculo de aproximaciones en machine learning, especialmente con grandes volúmenes de datos, requiere de métodos de análisis numérico. Los algoritmos de optimización que no pueden resolverse analíticamente utilizan estas técnicas para acercarse lo más posible a la solución óptima. Como ejemplo, en machine learning se usan métodos iterativos como el descenso por gradiente, una técnica numérica para minimizar la función de error y encontrar el mejor ajuste para los datos.
El hecho de que Hopfield y Hinton hayan ganado el Nobel de Física por sus contribuciones al machine learning subraya la relación intrínseca entre la matemática y la ciencia en general. La física misma depende en gran medida de modelos matemáticos para describir la realidad, y en este caso, la IA se está utilizando para hacer descubrimientos científicos más rápidamente y con mayor precisión. Hoy más que nunca, las matemáticas son la clave para comprender y modelar el mundo que nos rodea, desde el comportamiento de las partículas subatómicas hasta el aprendizaje automático de las máquinas.
La inteligencia artificial, impulsada por las matemáticas, se ha convertido en un recurso clave en la ciencia moderna, y este Nobel es una prueba de cómo el rigor matemático y el desarrollo tecnológico convergen para generar avances que transforman disciplinas enteras. ¿No será hora ya de reconsiderar un Nobel en Matemáticas?