Empieza un Año Nuevo, en el que usaremos el número 2024 sin saber las matemáticas que esconde. La Nochevieja del 2023, celebrada el 12/31/23 (colocado en formato mes-día, acortando el año a sus dos últimos dígitos) nos recuerda la cuenta a 3 dos veces seguidas: 1, 2, 3… ¡a por el 2024!
Será en 2024 cuando Sevilla acoja el Congreso Europeo de Matemáticos, que acogerá a miles de matemáticos de todo el mundo.
Una de las identidades notables de matemáticas, dice que la diferencia de los cuadrados de a y b es igual a la suma de a más b multiplicado por la diferencia de a menos b. Por lo tanto:
45^2 = 2025, y 1^2 = 1, porque 2024 es 2025−1,
2024 = 45^2 − 1^2 = (45+1)(45−1) = 46×44
Y sacar los divisores de 46 y 44 es mucho más fácil:
46 = 23×2, 44 = 11×2×2, 2024 = 23×11×2×2×2
La suma de sus divisores es 4320, y tiene 16 divisores, por tanto su media es 270 que es un número entero. 8 veces la suma de los enteros positivos hasta 22, o 8×(1+2+⋅⋅⋅+22) = 2024. Ambas propiedades son de Alberto Márquez Salido. Curiosamente, 22 es el número que ocupa en la lista de los números tetraédricos el 2024: un tetraedro es una especie de pirámide regular formado por 4 triángulos equiláteros iguales. Empezando con un punto que será la punta del tetraedro, se añaden 3 nuevos puntos para que cada cara tenga un triángulo de lado 2 puntos, 3 puntos por cara. Digamos que, se prolongan los vértices desde la punta y se completa el tetraedro con puntos para que sean 4 triángulos equiláteros. El número de regalos para cada día que aparece en la canción The Twelve Days of Christmas tiene que ver con los números tetraédricos.
El triángulo de Pascal es un famoso triángulo que se construye colocando un uno en la punta superior, y cada fila tendrá un número más que la fila que la precede, con la segunda fila siendo dos 1. A partir de entonces, cada número es igual a la suma de los dos números que están inmediatamente encima. La fila n+1 corresponde a los coeficientes de (a+b)^n.
Pues bien: en la fila 24 nos encontramos los siguientes números:
1, 24, 276, 2024, 10626, 42504, 134596, 346104, 735471, 1307504, 1961256, 2496144, 2704156, 249614, 1961256, 1307504, 735471, 346104, 134596, 42504, 10626, 2024, 276, 24, 1
Entre ellos el 2024, ¡justo en la fila 24! Y es que, 2024 = 24!÷21!3!. O dicho de otro modo, 24C21 = 24C3 (propiedades de los números combinatorios, o, dicho de otro modo, es el cuarto o vigésimo segundo elemento de esa fila. Curiosamente, ese 21 y 3 colocado en fecha día-mes, es 21 de marzo, una semana después del Día Internacional de las Matemáticas, celebrado anualmente el 14 de marzo, por ser, en formato mes-día, 3/14, una aproximación del número pi.
Gracias a Fermat’s Library, una cuenta de redes sociales que publica resultados matemáticos curiosos, sabemos que también es igual a:
2024 = (10 + (9 + 8 × 7) × 6) × 5 + 4 × 3 × 2 × 1
Otra propiedad curiosa es:
2024 = 2(20+24) + (20+24)^2
2024 es además el año en el que se cumplen 1000 años de 1024, 2^10, y quedarán 24 años para el próximo número potencia de 2, 2048 = 2^11. Los 3, 1024, 2024 y 2048, años bisiestos de 366 días. Eso se sabe porque en 1000 años hay 250 años bisiestos, y entre 2024 y 2048 hay 6 años bisiestos, pues éstos ocurren cada 4 años, cuando la inexactitud del tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta al Sol es casi un poco más de 1/4 de día (6 horas), que cada 4 años se compensa añadiendo un día más (29 de febrero).
2017 (hace 5 años) y 2027 (dentro de 5 años) son números primos. Es un número de Harshad, porque es múltiplo de la suma de sus cifras.
2024 = 2^3 + 3^3 + ⋅⋅⋅ + 9^3. La suma 77 + ⋅⋅⋅ + 99 = 2024.
A celebrar las matemáticas que nos rodean, que son tan bonitas, que aparecen en el año 2024.
